信頼性計算（伝送交換編）

　ここでは、信頼性計算の方法を学びます。
　下に行くに従って疲れてきてやる気がなくなっていったため、いい加減になってます（ぉぃ

1. ＭＴＴＲと修復率と保全度
2. 故障率と信頼度
3. 故障率とＦＩＴ
4. ＭＴＢＦとＭＴＴＲとアベイラビリティ
5. 故障率とＭＴＢＦとＭＴＴＲとアベイラビリティ
6. 故障率とＭＴＢＦと不稼働率
7. ＭＴＴＦと信頼度と故障率
8. 故障率とＭＴＴＲと修復率と信頼度
9. 故障率とＭＴＢＦと信頼度
10. ＭＴＢＦと修復率とアベイラビリティと保全度
11. 故障率と修復率とアベイラビリティと信頼度
12. ＦＩＴと信頼度
13. ＭＴＢＦとＭＴＴＲと故障率と不稼働率
14. 保全度と修復率と信頼度と平均故障率

ＭＴＴＲと修復率と保全度

復習
　ＭＴＴＲ　修復率　保全度

　表は、ある装置の故障件数と1件当たりの修復時間を示したものである。

(i)総修復時間を求めよ。
(ii)ＭＴＴＲを求めよ。
(iii)修復率を求めよ。
(iv)修復時間が指数分布に従うものとして、規定時間を10時間としたときの保全度を求めよ。

(i)総修復時間を求めよ。
　5（時間）×8（件）＋10（時間）×7（件）＋15（時間）×3(件)＋20（時間）×1（件）＋25（時間）×1（件）
＝200（時間）
　答え200（時間）

(ii)ＭＴＴＲを求めよ。
　ＭＴＴＲ（時間／件）
＝200（時間）／20（件）
＝10（時間／件）
　答え10（時間／件）

(iii)修復率を求めよ。
　
　μは修復率です。

　μ（件／時間）
＝1／ＭＴＴＲ
＝1／10（時間／件）
＝0.1（件／時間）
　答え0.1（件／時間）

(iv)修復時間が指数分布に従うものとして、規定時間を10時間としたときの保全度を求めよ。
　問題文に指数分布に従うと書いてあった場合はすぐに下の式を思い出します。
　Ｍ＝1−ｅ^−μｔ
　Ｍは保全度、μは修復率です。

　Ｍ
＝1−ｅ^−μｔ
＝1−ｅ^−0.1×10
＝1−ｅ⁻¹
＝1−0.3703
＝0.63
　答え0.63

故障率と信頼度

復習
　故障率　信頼度

　ある装置において、40ヶ月の故障件数を調べたところ8件あった。期間を1ヶ月、故障の発生は偶発的であるものとする。
(i)平均故障率λを求めよ。
(ii)信頼度Ｒを求めよ。

(i)平均故障率λを求めよ。
　故障率（件／時間）
＝8（件）／40（ヶ月）
＝0.2（件／月）
　答え0.2（件／月）

(ii)信頼度Ｒを求めよ。
　故障は偶発的に起こるとあるので、故障の件数はポアソン分布に従います。
　問題文に「偶発的」が出てきたらこれです。
　Ｒ＝ｅ^−λｔ
　Ｒは信頼度、λは故障率、ｔは時間です。

　Ｒ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^{−0.2（件／月）×1（ヶ月）}
＝ｅ^−0.2
＝0.819
　答え0.819

　ある装置の稼働実績データを分析したところ、故障率が1.9×10⁻⁵（件／時間）の結果が得られた。この装置の10,000時間の信頼度Ｒはいくつですか？

　とりあえず−λｔを求めます。いきなり値を入れてもいいんですが、文字の大きさの関係で分けて計算してます（爆
　λは故障率（件／時間）、ｔは時間です。
　−λｔ
＝−1.9×10⁻⁵（件／時間）×10,000（時間）
＝−0.19（件）

　Ｒ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^−0.19
＝0.827
　答え0.827

　装置Ａ及び装置Ｂの平均故障率が、それぞれ0.0004（件／時間）と0.0003（件／時間）である。装置ＡとＢの1000時間の信頼度Ｒ_A及びＲ_Bを求めよ。

Ｒ＝ｅ^−λｔ
　Ｒは信頼度、λは故障率、ｔは時間です。

　Ｒ_A
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^{−0.0004（件／時間）×1000（時間）}
＝ｅ^−0.4
＝0.67
　答え0.67
　Ｒ_Ｂ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^{−0.0003（件／時間）×1000（時間）}
＝ｅ^−0.3
＝0.741
　答え0.741

故障率とＦＩＴ

復習
　故障率　ＦＩＴ

　1,000個のメモリー素子を組み込んだ基盤がある。この基盤の100時間の信頼度が0.95であるとき、メモリー素子1個の故障率は、何フィット（ＦＩＴ）か？

　まず基盤の故障率を求めます。
Ｒ＝ｅ^−λｔ
　Ｒは信頼度、λは故障率、ｔは時間です。

　Ｒ＝ｅ^−λｔ　　（対数をとります（ｌｏｇを両辺にかけます））
　logＲ＝−λｔ　　　（なんでこうなるかわからない方は信頼性計算のための数学（対数関数について）を参照）
　log0.95＝−λ×100
　-0.05＝−100λ
　λ＝0.0005
　　＝5×10⁻⁴（件／時間）
　この故障率は基盤の故障率です。基盤には1,000個のメモリー素子が組み込まれているので、メモリー素子1つ分の故障率は基盤の故障率の1/1000です（1/1000にする理由は信頼性計算のための数学（指数関数について）を参照）
　よって、
　5×10⁻⁴×1/1000 ＝5×10⁻⁷
　ところで1ＦＩＴは10⁻⁹（件／時間）なので、5×10⁻⁷は500ＦＩＴ
　答え500ＦＩＴ

　故障率が11000ＦＩＴのユニットの2000時間の信頼度Ｒはいくつですか？　故障の発生は指数分布に従うものとします。
　（筆者注　指数分布じゃなくて故障の発生は件数だからポアソン分布に従うと思ってみたり・・・指数分布はある故障が発生してから次の故障が発生するまでの時間の分布だったはず）

Ｒ＝ｅ^−λｔ
　Ｒは信頼度、λは故障率、ｔは時間です。

　　　1ＦＩＴ＝10⁻⁹（件／時間）
11000ＦＩＴ＝11000×10⁻⁹
　　　　　 ＝0.000011（件／時間）
Ｒ＝ｅ^−λｔ
　＝ｅ^{−0.000011×2000}
　＝ｅ^−0.022
　＝0.97824
　答え0.98

ＭＴＢＦとＭＴＴＲとアベイラビリティ

復習
　ＭＴＢＦ　ＭＴＴＲ　アベイラビリティ

　ある装置の使用経過は表の通りであった。この装置の(i)ＭＴＢＦ (ii)ＭＴＴＲ (iii)アベイラビリティ を求めよ。

　図にするとこんな感じです。


　ＭＴＢＦ（時間／件）
＝（160（時間）＋149（時間）＋147（時間）＋140（時間））／4（件）
＝149（時間／件）
　答え149（時間／件）

　ＭＴＴＲ（時間／件）
＝（1（時間）＋2（時間）＋1（時間））／3（件）
＝4/3（時間／件）
　答え4/3（時間／件）

　アベイラビリティ
＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝149／（149＋4/3）
＝0.99113
　答え0.99

　ある装置の稼働実績データを解析したところ、故障率λは0.1（件／時間）であり、修復率μは0.50（件／時間）であった。
(i)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
(ii)装置ＡのＭＴＴＲを求めよ。
(iii)装置ＡのアベイラビリティＡを求めよ。

(i)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
　ＭＴＢＦ（時間／件）＝1／故障率（件／時間）
　　　　　　　　　　　＝1／0.1
　　　　　　　　　　　＝10（時間／件）
　答え10（時間／件）

(ii)装置ＡのＭＴＴＲを求めよ。
　ＭＴＴＲ（時間／件）＝1／修復率（件／時間）
　　　　　　　　　　　＝1／0.50
　　　　　　　　　　　＝2（時間／件）
　答え2（時間／件）

(iii)装置ＡのアベイラビリティＡを求めよ。
　アベイラビリティ
＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝10／（10＋2）
＝0.8333
　答え0.8333

故障率とＭＴＢＦとＭＴＴＲとアベイラビリティ

復習
　故障率　ＭＴＢＦ　ＭＴＴＲ　アベイラビリティ

　ある装置の保全データは以下の通りである。この装置Ａの信頼性について答えよ。

注　最後の故障の修復までのデータである。

(i)装置Ａの平均故障率λを求めよ。
(ii)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
(iii)装置ＡのＭＴＴＲを求めよ。
(iv)装置Ａのアベイラビリティを求めよ。

　イメージ図はこんな感じです。

(i)装置Ａの平均故障率λを求めよ。
　平均故障率やＭＴＢＦを求める時の「時間」は「総動作時間」であり「修復している時間」は含みません。
　平均故障率λ（件／時間）
＝3（件）／192（時間）
＝0.015625（件／時間）
　答え0.015625（件／時間）

(ii)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
　ＭＴＢＦ（時間／件）
＝192（時間）／3（件）
＝64（時間／件）
　答え64（時間／件）

(iii)装置ＡのＭＴＴＲを求めよ。
　ＭＴＴＲ（時間／件）
＝5.0（時間）／3（件）
＝5/3（時間／件）
　答え5/3（時間／件）

(iv)装置Ａのアベイラビリティを求めよ。
　アベイラビリティ
＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝64／（64＋5/3）
＝0.9746
　答え0.9746

　図は、装置Ｅの使用開始から4000時間までの故障発生と修復時間を示したものである。

(i)装置Ｅの平均故障率λを求めよ。
(ii)装置ＥのＭＴＢＦを求めよ。
(iii)装置ＥのＭＴＴＲを求めよ。
(iv)装置Ｅのアベイラビリティを求めよ。

(i)装置Ｅの平均故障率λを求めよ。
　この装置の総稼働時間は
　4000（時間）−総修復時間
＝4000−（7＋8＋9＋6＋5）
＝3965（時間）
　故障率λ（件／時間）
＝5（件）／3965（時間）
＝0.00126（件／時間）
　答え0.00126（件／時間）

(ii)装置ＥのＭＴＢＦを求めよ。
　ＭＴＢＦ（時間／件）
＝1／故障率（件／時間）
＝1／0.00126
＝793（時間／件）
　答え793（時間／件）

(iii)装置ＥのＭＴＴＲを求めよ。
　ＭＴＴＲ（時間／件） ＝（7＋8＋9＋6＋5）（時間）／5（件）
＝7（時間／件）
　答え7（時間／件）

(iv)装置Ｅのアベイラビリティを求めよ。
　アベイラビリティ
＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＴＲ＋ＭＴＢＦ）
＝793／（7＋793）
＝0.99125
　答え0.99125

故障率とＭＴＢＦと不稼働率

復習
　故障率　ＭＴＢＦ　不稼働率　信頼性計算のための数学（指数関数について）

　偶発故障をする装置Ａがある。この装置Ａは、5つの基盤からなり、1つの基盤は1000個の部品から構成されている。1個の部品の単位時間（1時間）あたりの故障率は1.0×10⁻⁶であり、故障したときの装置Ａの修復時間は2時間である。装置Ａは1個でも部品が故障すれば動作しない。
(i)装置Ａの故障率λを求めよ
(ii)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
(iii)装置Ａの不稼働率Ｗを求めよ。

(i)装置Ａの故障率λを求めよ
　イメージ図はこんな感じになります。


この基盤が5枚あります。
　故障率は足します（理由は信頼性計算のための数学（指数関数について）ので、装置Ａの故障率は
　　1.0×10⁻⁶×5（枚）×1000（個）
　＝5.0×10⁻³
　答え5.0×10⁻³（件／時間）　んー、htmlの仕様か・・・

(ii)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
　ＭＴＢＦ（時間／件）＝1／故障率（件／時間）
　　　　　　　　　　　＝1／5.0×10⁻³
　　　　　　　　　　　＝200（時間／件）
　答え200（時間／件）

(iii)装置Ａの不稼働率Ｗを求めよ。
　問題文に「故障したときの修復時間が2時間」とありますので、「故障1件あたり修復時間が2時間」と分かります。ということは「ＭＴＴＲが2時間」ということです。
　不稼働率Ｗ
＝ＭＴＴＲ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝2／（200＋2）
＝0.0099
　答え0.0099

ＭＴＴＦと信頼度と故障率

復習
　ＭＴＴＦ　信頼度　故障率

　5台の非修理系装置Ａが、一斉に稼働を開始した。稼働開始後2000、5000、9000、13000、及び16000時間でそれぞれ故障した。
(i)装置ＡのＭＴＴＦを求めよ。
(ii)装置Ａの稼働開始から8000時間及び稼働開始から15000時間における信頼度、Ｒ（8）及びＲ（15）求めよ。
(iii)装置Ａの稼働開始から4000時間及び4000時間から8000時間の各時間帯の故障率、λ（4）及びλ（8）を求めよ。

　この問題むずいです。
　問題に指数分布に従うとか書いていないので、信頼度を求めるのにＲ＝ｅ^−λｔを使いません。

(i)装置ＡのＭＴＴＦを求めよ。
　ＭＴＴＦ
＝（2000＋5000＋9000＋13000＋16000）／5
＝9000（時間／件）
　答え9000（時間／件）

(ii)装置Ａの稼働開始から8000時間及び稼働開始から15000時間における信頼度、Ｒ（8）及びＲ（15）求めよ。
　信頼度というのは、ある時間に機械が動いている確率です。よって分布がわからない場合は、「ある時間に動いている機械の台数／総台数」です。
　稼働開始から8000時間経って動いている機械は、5台中3台です。よって、Ｒ（8）は3/5です。
　稼働開始から15000時間経って動いている機械は、5台中1台です。よって、Ｒ（15）は1/5です。
　答え　Ｒ（8）＝3/5　Ｒ（15）＝1/5

(iii)装置Ａの稼働開始から4000時間及び4000時間から8000時間の各時間帯の故障率、λ（4）及びλ（8）を求めよ。
　装置Ａの稼働状態のイメージ図は下のようになります。

　故障率は（件／時間）です。4000時間までは1件故障しているので分子は1です。分母の時間は5台の装置について4000時間を調べているので、5×4000（時間）です。
　よって
　故障率（件／時間）
＝1／20000
＝5.0×10⁻⁵（件／時間）
　答え5.0×10⁻⁵（件／時間）

　4000時間から8000時間に故障しているのは1件で時間はやっぱり4000（時間）×4（台）＝16000（時間）なので（4000時間以降は動いている機械が4つ）故障率は
　故障率＝1／16000＝6.3×10⁻⁵
　答え6.3×10⁻⁵（件／時間）

故障率とＭＴＴＲと修復率と信頼度

復習
　故障率　ＭＴＴＲ　修復率　信頼度

　装置Ａの偶発故障データを調べたところ、表の結果を得た。最後に発生した故障の修理完了時が調査期間の終わりである。

(i)装置Ａの故障率λを求めよ。
(ii)装置ＡのＭＴＴＲを求めよ。
(iii)装置Ａの修復率μを求めよ。
(iv)装置Ａの1000時間の信頼度Ｒを求めよ。

イメージはこんな感じです。

(i)装置Ａの故障率λを求めよ。
　故障率（件／時間）
＝2（件）／10000（時間）
＝0.0002（件／時間）
　答え0.0002（件／時間）

(ii)装置ＡのＭＴＴＲを求めよ。
　ＭＴＴＲ（時間／件）
＝10（時間）／2（件）
＝5（時間／件）
　答え5（時間／件）

(iii)装置Ａの修復率μを求めよ。
　修復率μ（件／時間）
＝1／ＭＴＴＲ（時間／件）
＝1／5
＝0.2（時間／件）
　答え0.2（時間／件）

(iv)装置Ａの1000時間の信頼度Ｒを求めよ。
　信頼度Ｒ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^{−0.0002（件／時間）×1000（時間）}
＝ｅ^−0.2
＝0.819
　答え0.819

故障率とＭＴＢＦと信頼度

復習
　故障率　ＭＴＢＦ　信頼度

　ある装置の故障率が2.5×10⁻⁴（件／時間）であるとき、ＭＴＢＦを求めよ。またある装置の1000時間の信頼度を求めよ。

　ＭＴＢＦ（時間／件）
＝1／故障率（件／時間）
＝1／2.5×10⁻⁴
＝4000（時間／件）
　答え4000（時間／件）

　信頼度Ｒ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅｘｐ（−2.5×10⁻⁴（件／時間）×1000（時間））
＝ｅｘｐ（−0.25）
＝0.7788
　答え0.7788

ＭＴＢＦと修復率とアベイラビリティと保全度

復習
　ＭＴＢＦ　修復率　アベイラビリティ　保全度

　次の表は装置Ａのある期間内の動作状況を調べたものである。

(i)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
(ii)装置Ａの修復率μを求めよ。
(iii)装置Ａのアベイラビリティを求めよ。
(iv)装置Ａの修復着手後10時間の保全度Ｍを求めよ。

(i)装置ＡのＭＴＢＦを求めよ。
　ＭＴＢＦ（時間／件）
＝2000（時間）／20（件）
＝100（時間／件）
　答え100（時間／件）

(ii)装置Ａの修復率μを求めよ。
　修復率μ（件／時間）
＝20（件）／200（時間）
＝0.1（件／時間）
　答え0.1（件／時間）

(iii)装置Ａのアベイラビリティを求めよ。
　まずＭＴＴＲを求めます。
　ＭＴＴＲ（時間／件） ＝1／修復率（件／時間）
＝1／0.1（件／時間）
＝10（時間／件）

　アベイラビリティ
＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝100／（100＋10）
＝0.909
　答え0.909

(iv)装置Ａの修復着手後10時間の保全度Ｍを求めよ。
　保全度Ｍ
＝1−ｅ^−μｔ
＝1−ｅ^{−0.1（件／時間）×10（時間）}
＝1−ｅ⁻¹
＝1−0.3678
＝0.6322
　答え0.6322

故障率と修復率とアベイラビリティと信頼度

復習
　故障率　修復率　稼働率　信頼度

　装置Ｅの保全データを調べたところ、ＭＴＢＦは2000時間、ＭＴＴＲは50時間であった。
(i)装置Ｅの故障率λを求めよ。
(ii)装置Ｅの修復率μを求めよ。
(iii)装置Ｅのアベイラビリティを求めよ。
(iv)装置Ｅの100時間の信頼度Ｒを求めよ。

(i)装置Ｅの故障率λを求めよ。
　故障率（件／時間）
＝1／ＭＴＢＦ（時間／件）
＝1／2000
＝0.005（件／時間）
　答え0.005（件／時間）

(ii)装置Ｅの修復率μを求めよ。
　修復率（件／時間）
＝1／ＭＴＴＲ（時間／件）
＝1／50
＝0.02（件／時間）
　答え0.02（件／時間）

(iii)装置Ｅのアベイラビリティを求めよ。
　アベイラビリティ ＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝2000／（2000＋50）
＝0.9756
　答え0.9756

(iv)装置Ｅの100時間の信頼度Ｒを求めよ。
　信頼度Ｒ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^{−0.0005（件／時間）×100（時間）}
＝ｅ^−0.05
＝0.9512
　答え0.9512

ＦＩＴと信頼度

復習
　ＦＩＴ　信頼度

　装置Ｅの故障率λを20000（ＦＩＴ）とするとき、10000時間の信頼度Ｒはいくつか？

　まずＦＩＴを故障率になおします。（いや、ＦＩＴも故障率の単位なんですけど・・・）
　　1ＦＩＴ＝10⁻⁹（件／時間）
20000ＦＩＴ＝20000×10⁻⁹（件／時間）
　　　　　 ＝0.00002（件／時間）
　信頼度Ｒ
＝ｅ^−λｔ
＝ｅ^{−0.00002（件／時間）×10000（時間）}
＝ｅ^−0.2
＝0.8187
　答え0.8187

ＭＴＢＦとＭＴＴＲと故障率と不稼働率

復習
　ＭＴＢＦ　ＭＴＴＲ　故障率　不稼働率

　ある装置Ｅのある期間の動作状況、修復状況を調査したところ、総故障件数は10件、総動作時間は120時間、修理のための総修復時間は5時間（最後に発生した故障の修復時間を含む）であった。故障の発生間隔は指数分布に従います。
(i)装置ＥのＭＴＢＦを求めよ。
(ii)装置ＥのＭＴＴＲを求めよ。
(iii)装置Ｅの故障率λを求めよ。
(iv)装置Ｅの不稼働率Ｗを求めよ。

(i)装置ＥのＭＴＢＦを求めよ。
　ＭＴＢＦ（時間／件）
＝120（時間）／10（件）
＝12（時間／件）
　答え12（時間／件）

(ii)装置ＥのＭＴＴＲを求めよ。
　ＭＴＴＲ（時間／件）
＝5（時間）／10（件）
＝0.5（時間／件）
　答え0.5（時間／件）

(iii)装置Ｅの故障率λを求めよ。
　故障率λ（件／時間）
＝1／ＭＴＢＦ（時間／件）
＝1／12
＝0.08333（件／時間）
　答え0.08333（時間／件）

(iv)装置Ｅの不稼働率Ｗを求めよ。
　不稼働率Ｗ
＝ＭＴＴＲ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
＝0.5／（12＋0.5）
＝0.04
　答え0.04

保全度と修復率と信頼度と平均故障率

復習
　保全度　修復率　信頼度　故障率

　複数台の装置Ａを用いたシステムの保全データから表1及び表2の結果が得られた。表1は、6台（装置記号ａ〜ｆ）の装置Ａの修復時間を示したものである。また、表2は、装置Ａに使用されていた同一機能の部品Ｐで故障の直接原因となった5個（ｐ〜ｔ）の部品の動作開始から故障までの動作時間を示したものである。

(i)装置Ａの修復着手後5時間における保全度Ｍを求めよ。
(ii)装置Ａの修復着手後10時間における修復率μを求めよ。
(iii)部品Ｐの動作開始後20 000時間における信頼度Ｒを求めよ。
(iv)部品Ｐの動作開始後10 000時間における平均故障率λを求めよ。

(i)装置Ａの修復着手後5時間における保全度Ｍを求めよ。
　5時間後に治っているのはａ〜ｆのうちで1つだけです。
　よって保全度Ｍは
　1（台）／6（台）＝1/6
　答え1/6

(ii)装置Ａの修復着手後10時間における修復率μを求めよ。
　修復率＝修復件数／総修復時間
です。これを書いていてやっとわかったんですが、

　修理系の故障率
＝総故障件数／総稼働時間
　非修理系の故障率
＝単位時間の故障件数／（単位時間×調べた装置の件数）

　分かりにくいんで、図で説明します。
　たとえば、こんなデータがあったとします。

　問題が10時間までの故障率を求めろ、となっていたとします。
　これが修理系でしたら
　修理系の故障率
＝総故障件数／総稼働時間
で求めます。10時間までの総稼働時間は下の図での青い線の部分になります。

　10時間までに5台故障しているので、
　総故障件数／総稼働時間
＝5（件）／（6＋4＋7＋6＋10＋9）（時間）
＝5（件）／42（時間）
＝0.119（件／時間）

　これが非修理系ですと
　非修理系の故障率
＝単位時間の故障件数／（単位時間×調べた装置の件数）
で求めます。「単位時間の故障件数」の「単位時間」は今回は10時間で、「故障件数」は「1件」、「調べた装置の数」は6つです。
　よって
　非修理系の故障率
＝単位時間の故障件数／（単位時間×調べた装置の件数）
＝5／（10×6）
＝0.0833（件／時間）

　話を戻します。
　修復率は修理系でしか存在しません。なぜなら、非修理系は修復しないで部品自体を取り替えるからです。
　よって修復率は
　修復率＝修復件数／総修復時間
です。
　問題をもう一回書くと、
(ii)装置Ａの修復着手後10時間における修復率μを求めよ。

イメージ図はこんな感じです。

　10時間までに5台が修復しており、修復にかかった時間は青い線の部分です。
　修復率
＝修復件数／総修復時間
＝5（件）／（6＋4＋7＋6＋10＋9）（時間）
＝5（件）／42（時間）
＝0.119（件／時間）
　答え0.119（件／時間）

(iii)部品Ｐの動作開始後20 000時間における信頼度Ｒを求めよ。
　信頼度Ｒ
＝（20 000時間後に動いている部品の件数）／（部品の数）
＝2（件）／5（件）
＝0.4
　答え0.4

(iv)部品Ｐの動作開始後10 000時間における平均故障率λを求めよ。
　こちらは部品を取り替えるので、非修理系です。
　10 000時間で故障しているのは、ｓです。
　非修理系の故障率
＝単位時間の故障件数／（単位時間×調べた装置の件数）
＝1（件）／（10 000（時間）×5（件））
＝0.00002（件／時間）
　答え0.00002（件／時間）